Дослідити функції та побудувати їхні графіки.
1. .
1) Функція є многочленом, область існування якого – вся множина дійсних чисел.
.
2) Знайдемо точки перетину графіка с віссю , для цього покладемо : , звідки . Отже, в точках та графік перетинає вісь .
Точки перетину з віссю : покладемо , тоді знайдемо . Тобто, графік перетинає вісь у точці .
3) Функція не періодична, вона не є парною, не є непарною та .
4) Функція є неперервною на всій числовій прямій. Тобто точок розриву не має.
5) Досліджуємо функцію на монотонність та екстремум. Обчислимо . Знайдемо критичні точки з рівняння : або . Отримаємо, що та .
Функція зростає на інтервалах ; функція спадає на інтервалі .
Згідно з правилом знаходження екстремуму, - точка максимуму, - точка мінімуму.
Обчислимо ,
.
Таким чином, екстремальні точки: та .
6) Знайдемо інтервали вгнутості та опуклості, точки перегину.
.
Розв’яжемо рівняння - критична точка другого роду.
Функція вгнута на інтервалі та опукла на інтервалі .
Значення є абсцисою точки перегину. Знайдемо , тобто точка - точка перегину графіка.
7) Знайдемо асимптоти заданої кривої.
Вертикальних асимптот немає. З’ясуємо, чи є похилі асимптоти
Обчислимо .
Отже, наша крива не має і похилих асимптот
8) Побудуємо графік функції.
В даному розділі читають:
Будь яке копіювання, у тому числі окремих частин текстів чи зображень, публікування і републікування, передрук чи будь-яке інше поширення інформації formula.kr.ua , в якій би формі та яким би технічним способом воно не здійснювалося повинно мати обов’язкове пряме, відкрите для пошукових систем гіперпосилання на ресурс formula.kr.ua в першому абзаці. Також, будемо вдячні за розміщення кнопки сайту на Ваших ресурсах: СКАЧАТИ код кнопки сайту |
Використовуючи наш веб-сайт, ви погоджуєтесь на наше використання файлів cookie Детальніше про cookies
Source: http://fizmatprov/Tablichni-dani/koefitsienti-linijnogo-rozshirennya-tverdikh-rechovin.html