Комбінаторика є важливимрозділом математики, що досліджує закономірності розташування, впорядкування, вибору і розподілу елементів з фіксованої множини.
Групи, що складені з яких-небудь елементів, називаються з’єднуючими.
Розрізняють три основні види з’єднань: розміщення, перестановки і сполучення (комбінації).
Задачі, в яких здійснюється підрахунок можливих різних з’єднань, складених з кінцевого числа елементів за деяким правилом, називаються комбінаторними. Розділ математики, який займається їх розв’язання називається комбінаторикою.
Розміщеннями з елементів по в кожному називаються такі з’єднання, які відрізняються один від одного або елементами (хоча б одним), або порядком їх розташування.
Число розміщень з елементів по позначається символом і обчислюється за формулою
Приклад. Скільки різних трицифрових чисел можна скласти за допомогою цифр від 1 до 9?
Розв'язання Загальна кількість чисел обчислюється за формулою розміщень
Перестановками з елементів називаються такі з’єднання з усіх елементів, які відрізняються одне від одного порядком розташування елементів.
Число перестановок з елементів позначається символом
Перестановки являють собою окремий випадок розміщення з елементів в кожному, тобто
(1)
або
(2)
Серед усіх перестановок з елементів рівне добутку послідовних чисел від 1 до включно. Добуток позначають символом (читається «п-факторіал»), причому вважають причому рівність (.2) можна переписати у вигляді
(3)
Використовуючи формулу (3), формулі (1) можна надати вигляду
(4)
При розв’язанні задач часто використовується рівність
(5)
Сполученнями (комбінаціями) з елементів по в кожному називають з’єднання, які відрізняються одне від одного хоча б одним членом.
Комбінація з елементів по позначається . Вона знаходиться за формулою
(6)
Можна записати також у вигляді
(7)
або
(8)
Приклад. Скількома способами можна вибрати три цифри з дев'яти 1, 2, 3,...,9?
Розв'язання. Кількість усіх можливих способів визначаємо з формули
Крім того, при розв’язанні задач використовуються наступні формули, що виражають основні властивості сполучень:
(9)
(за визначенням вважають і );
(10)
В даному розділі читають:
Будь яке копіювання, у тому числі окремих частин текстів чи зображень, публікування і републікування, передрук чи будь-яке інше поширення інформації formula.kr.ua , в якій би формі та яким би технічним способом воно не здійснювалося повинно мати обов’язкове пряме, відкрите для пошукових систем гіперпосилання на ресурс formula.kr.ua в першому абзаці. Також, будемо вдячні за розміщення кнопки сайту на Ваших ресурсах: СКАЧАТИ код кнопки сайту |
Використовуючи наш веб-сайт, ви погоджуєтесь на наше використання файлів cookie Детальніше про cookies
Source: http://fizmatprov/Tablichni-dani/koefitsienti-linijnogo-rozshirennya-tverdikh-rechovin.html