Степеневою функцією називається функція виду у = хp, де р — постійне дійсне число, а х (основа) — змінна.
Функція у = хp
|
p |
Графік |
D(y) |
E(y) |
Парність (непарність) |
Зростання (спадання) |
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
1. |
p=2k, kN
|
|
R |
[0; +) |
парна |
спадає, якщо х(-; 0], зростає, якщо х[0; +) |
2. |
p=2k+1 kN |
|
R |
R |
непарна |
зростає |
3. |
p=-(2k), kN |
|
x≠ 0 |
(0; +) |
парна |
зростає, якщо х(-;0); спадає, якщо х(0; +) |
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
4.
|
p=-(2k-1) kN |
|
x≠ 0 |
y ≠ 0 |
непарна |
спадає на проміжках (-; 0), (0; +) |
5. |
p > 0, p – не ціле, 0<р<1 |
|
[0;+) |
[0;+) |
ні парна, ні непарна |
зростає |
6. |
Р>0, p– не ціле, р>1 |
|
[0;+) |
[0;+) |
ні парна, ні непарна |
зростає |
7. |
р<0, р – не ціле |
|
(0;+) |
(0;+) |
ні парна, ні непарна |
спадає |
1. Якщо р = 2k, k Z, то функція у = х2k. Якщо k = 1, то ця функція має вигляд у = х2. Згадаємо її основні властивості.
Функція у = х2:
- визначена для будь-якого дійсного х;
- додатна при х ≠ 0 і дорівнює 0 при х = 0;
- приймає всі невід'ємні значення;
- парна (графік симетричний відносно осі OY);
- спадає, якщо х є (-; 0] і зростає, якщо х є [0; +). Такі саме властивості має. функція у = х2k (рис. 80 підручника).
2. визначена для будь-якого дійсного х; 2. Якщо р = 1, то функція має вигляд у = х (графік — пряма, що проходить через початок координат і ділить перший і третій координатний кути пополам). Якщо р = 3, то ця функція має вигляд у = х3.
Функція у = х3:
- додатна при х > 0, від'ємна при х < 0 і дорівнює 0 при х = 0;
- зростаюча;
- приймає всі дійсні значення;
- непарна (графік симетричний відносно початку координат), Такі самі властивості має степенева функція:
у = х2k+1, k N (рис. 79 підручника).
3. Розглянемо функцію у =.
Ця функція визначена при х ≠ 0 і приймає всі додатні значення. Функція парна (графік симетричний відносно осі OY). При х < 0 функція зростає, а при х > 0 — спадає. Такі саме властивості має степенева функція
у = х-2k =,k N (рис. 82 підручника).
4. Якщо р =–1, то функція має вигляд:
у = х-1 = .
Ця функція визначена при х ≠ 0. При х > 0 функція у = приймає додатні значення, а при х < 0 — від'ємні. При х > 0 функція у = спадає, і при х < 0 — спадає.
Такі саме властивості має степенева функція:
у = х– (2k– 1) =, k N (рис. 81 підручника).
5-6. Згадаємо властивості функції у = . Отже, функція у = :
- визначена при х > 0;
- додатна при х > О і дорівнює нулю при х = 0;
- зростає на всій області визначення;
- приймає всі невід'ємні значення.
Якщо р — додатне раціональне число, то степенева функція:
у = xp визначена при х 0 і має такі саме властивості, які функція у = .
В даному розділі читають:
Будь яке копіювання, у тому числі окремих частин текстів чи зображень, публікування і републікування, передрук чи будь-яке інше поширення інформації formula.kr.ua , в якій би формі та яким би технічним способом воно не здійснювалося повинно мати обов’язкове пряме, відкрите для пошукових систем гіперпосилання на ресурс formula.kr.ua в першому абзаці. Також, будемо вдячні за розміщення кнопки сайту на Ваших ресурсах: СКАЧАТИ код кнопки сайту |
Використовуючи наш веб-сайт, ви погоджуєтесь на наше використання файлів cookie Детальніше про cookies
Source: http://fizmatprov/Tablichni-dani/koefitsienti-linijnogo-rozshirennya-tverdikh-rechovin.html