Процес знаходження похідної функції називається диференціюванням. Зворотним до диференціювання є інтегрування — процес знаходження первісної.
Похідна — основне поняття диференціального числення, що характеризує швидкість зміни функції. Визначається як границя відношення приросту функції до приросту її аргументу коли приріст аргументу прямує до нуля (якщо така границя існує). Функцію, що має скінченну похідну, називають диференційовною.
Диференціювання — це метод обчислення співвідношення приросту залежної змінної y по відношенню до приросту незалежної змінної x. Це співвідношення приростів називається похідною функції y по змінній x. Якщо говорити більш точно, залежність y від x означає, що y функція від x. Ця функціональна залежність часто позначається y = ƒ(x), де ƒ позначає функцію. Якщо x та y дійсні числа, і якщо графік функції y зображено відносно x, похідна дорівнює нахилу дотичної до цього графіка в кожній точці.
Найпростіший випадок коли y — лінійна функція від x, це означає що графік функції y відносно x пряма лінія. В такому випадку, y = ƒ(x) = mx + b, для дійсних чисел m та b, і нахил m визначається так:
m=Δy/Δx,
де символ Δ (грецька літера у верхньому регістрі дельта) — це є скорочення для «зміни в». Ця формула справедлива тому, що
y + Δy = ƒ(x + Δx) = m(x + Δx) + b = mx + b + mΔx = y + mΔx.
З цього випливає, що Δy = mΔx.
Отримали точне значення нахилу прямої лінії. Якщо функція ƒ не лінійна (тобто графік функції не пряма лінія), тоді приріст y поділений на приріст x змінюється: диференціювання це спосіб обчислення точного значення відношення приростів для будь-якого значення x.
Ідея полягає в тому , щоб обчислити відношення приростів як граничну величину Δy / Δx коли Δx стає нескінченно малим.
Дослідження функції за допомогою похідної, анімація
Як Дослідити функцію на монотонність, анімація
В даному розділі читають:
Будь яке копіювання, у тому числі окремих частин текстів чи зображень, публікування і републікування, передрук чи будь-яке інше поширення інформації formula.kr.ua , в якій би формі та яким би технічним способом воно не здійснювалося повинно мати обов’язкове пряме, відкрите для пошукових систем гіперпосилання на ресурс formula.kr.ua в першому абзаці. Також, будемо вдячні за розміщення кнопки сайту на Ваших ресурсах: СКАЧАТИ код кнопки сайту |
Використовуючи наш веб-сайт, ви погоджуєтесь на наше використання файлів cookie Детальніше про cookies
Source: http://fizmatprov/Tablichni-dani/koefitsienti-linijnogo-rozshirennya-tverdikh-rechovin.html