На одиничному колі позначимо точки Рα і Рβ (α > β) проведемо вектори і , тоді (соsα; sіnα),
(соsβ; sіnβ) (рис. 101).
Знайдемо скалярний добуток векторів і , двома способами:
1) · = соsα · соsβ+ sіnα · sіnβ;
2) · = · · соs (α – β) = 1·1соs (α – β) = соs (α – β).
Звідси маємо, що
соs (α – β) = соsα· соsβ+ sіnα· sіnβ. (1)
Користуючись одержаною формулою, можна одержати інші формули:
соs (α + β) = соsα · соsβ – sіnα · sіnβ; (2)
sіn (α + β) = sіnα · соsβ + соsα · sіnβ; (3)
sіn (α – β) = sіnα · соsβ – соsα · sіnβ; (4)
(5)
(6)
Змінивши в формулі (1) β на –β і врахувавши, що соs(-β) = соsβ, sіn(-β) = -sіnβ, одержимо
соs(α + β) = соs(α - (-β)) = соsα · соs(-β) + sіnα · sіn(-β) = соsα · соsβ – sіnα · sіnβ;
= sinα · cosβ + cosα · sinβ.
Таким чином,
sіn(α + β) = sіnα · соsβ + соsα · sіnβ
Змінивши в останній формулі β на – β одержимо:
sin(α - β) = sіnα · соs(-β) + соsα · sіn(-β)
Виведемо формулу тангенса суми чисел:
.
Отже
Змінивши β на – β, одержимо
В даному розділі читають:
Будь яке копіювання, у тому числі окремих частин текстів чи зображень, публікування і републікування, передрук чи будь-яке інше поширення інформації formula.kr.ua , в якій би формі та яким би технічним способом воно не здійснювалося повинно мати обов’язкове пряме, відкрите для пошукових систем гіперпосилання на ресурс formula.kr.ua в першому абзаці. Також, будемо вдячні за розміщення кнопки сайту на Ваших ресурсах: СКАЧАТИ код кнопки сайту |
Використовуючи наш веб-сайт, ви погоджуєтесь на наше використання файлів cookie Детальніше про cookies
Source: http://fizmatprov/Tablichni-dani/koefitsienti-linijnogo-rozshirennya-tverdikh-rechovin.html