Завдання в яких потрібно знайти ймовірність вибрати рівно m з n речей, не менше m з n, хоча б m з n за умови, що є речі з іншими властивості (кульки іншого кольору, браковані деталі, кольорові лампочки, телефон і т.д.) часто можна зустріти на практиці, модулях та контрольних з ймовірності. Вони не важкі в плані обчислень, потрібно знати одну формулу з комбінаторики (сполучення) та вміти спрощувати факторіали.
Інший спосіб знайти ймовірність, який Ви можете використовувати в роботі після закінчення ВУЗів, або для самоперевірки вдома - це написання програм (скриптів) в математичних пакетах, які більш швидші та унеможливлюють виконання помилок при правильно написаному коді. Плюс до того - це свого роду підготовка до програмування, яке так швидко розвивається та охоплює всі можливі галузі. Про це все піде мова далі, тому читайте і застосовуйте на практиці.
Задача 1 В урні 6 білих і 23 чорні кульки. З урни навмання виймають 4 кульки. Знайти ймовірність того, що серед них будуть:
· а) 3 білі кульки;
· б) 3 чорні кульки;
· в) 3 білих або 3 чорних кульки;
· г) 2 білих і 2 чорних кульок;
· д) не більше ніж 3 білі кульки;
· е) не менше ніж 3 чорні кульки;
· є) хоча б одна біла кулька;
· ж) кульки одного кольору.
а) Згідно головного і самого зрозуміого означення ймовірність рівна частці сприятливих подій до всіх можливих.
Число всіх можливих подій в даній задачі це кількість способів, за якими можна вибрати 4 кульки із 29 (6+23)
n=C294.
Число сприятливих подій рівне добутку:
m=C63·C231=460,
де C63 - кількість способів, за якими можна вибрати 3 білих кульки з 6;
C231- кількість способів, за якими можна вибрати 1 чорну кульку з 23.
Ймовірність події A, при якій виймають 3 з 6 кульки білого кольору рівна частці:
З пояснеь ніби все просте і зрозуміле, проте як показує практика не всі студенти це розуміють, а ще є таке як "лінь" вчити. Тому все буде багатократно повторювати та розбирати до дрібниць.
в) Ймовірність вибрати 3 білих або 3 чорних кульок – це сума ймовірностей p(A) і p(B): p=p(A)+p(B)=0,0194+0,4474=0,4668.
Подумайте, чому саме так?
д) Ймовірність вибрати не більше ніж 3 білих кульки означає або 0, або 1, або2, або 3 серед усіх.
На мові формул це сума ймовірностей p(0), p(1), p(2), p(3) (пояснення ті самі, що і в попередніх пунктах):
е) Ймовірність вибрати не менше ніж 3 чорних кульки означає або 3, або 4.
Це сума ймовірностей p(3), p(4), тому знаходимо за формулою:
є) Імовірність вибрати хоча б одну білу кульку є протилежною до ймовірності вибрати 4 кульки чорного кольору, тому:
Це найпростіший спосіб, оскільки не маємо суми багатьох доданків, а лише від повної імовірності (=1) віднімаємо ймовірність протилежної події.
ж) Ймовірність вибрати кульки одного кольору означає вибрати або 4 з 6 білих кульок, або 4 з 23 чорних кульок:
В даному розділі читають:
Будь яке копіювання, у тому числі окремих частин текстів чи зображень, публікування і републікування, передрук чи будь-яке інше поширення інформації formula.kr.ua , в якій би формі та яким би технічним способом воно не здійснювалося повинно мати обов’язкове пряме, відкрите для пошукових систем гіперпосилання на ресурс formula.kr.ua в першому абзаці. Також, будемо вдячні за розміщення кнопки сайту на Ваших ресурсах: СКАЧАТИ код кнопки сайту |
Використовуючи наш веб-сайт, ви погоджуєтесь на наше використання файлів cookie Детальніше про cookies
Source: http://fizmatprov/Tablichni-dani/koefitsienti-linijnogo-rozshirennya-tverdikh-rechovin.html